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miércoles, 13 de abril de 2016

La Incompletitud de Gödel

Prueba del Teorema de la INCOMPLETITUD de Gödel

Lo prometido es deuda

... y vuelvo a prometer algo más de Douglas R. Hofstadter y su libro (tocho) que ganó el Premio Pulitzer de ensayo en 1980: Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle. Ya conté en la entrada correspondiente que fue quien en la revista Investigación y Ciencia presentó al mundo el famoso Cubo de Rubik.


TEOREMA.- Si L es una lógica aritmética ω-consistente y adecuada, entonces L es incompleta.


DEFINICIONES:

  1. L es ω-consistente si una fbf (fórmula bien formada) W-1aria | tal que,
    m (entero), Th(L): W(m*) y también Th(L): ~(xi)W
  2. L es adecuada, si Q, conjunto recursivamente numerable, un predicado R(x,y) totalmente representable en L | tal que:
    Q = { x | existe, y | R(x,y) es verdadero }
  3. L es completa si toda fbf  A de L, se tiene
    Th(L): A o bien Th(L): ~A

DEMOSTRACION DEL TEOREMA:

Se elige Q recursivamente numerable y no recursivo.
Puesto que L es adecuada R(x,y) totalmente representable en L | tal que:
Q = { x | existe, y | R(x,y) es verdadero }
Así pues una fbf W-2aria, tal que cuando R(x,y) es verdadero,
Th(L): W(x*,y*)

Cuando R(x,y) es falso,
Th(L): ~W(x*,y*)

Sea U la fbf 1-aria (∃x2)W. Veremos que
Q = {x | Th(L): U(x*)}

Para cada entero n, escribimos W(n*,x2) para S(W,x1,n*)
Supongamos que n0 ∈ Q, entonces para algún número y0, R(n0,y0)
Por 1.)
  Th(L): [W(n0*,y0*) ⊃ (∃x2)W(n0*,x2)]
  Th(L): (∃x2)W(n0*,x2)
  Th(L): U(n0*)

Supongamos que Th(L): U(n0*)
  • Esto es, Th(L): (∃x2)W(n0*,x2)
  •   o bien, Th(L): ~(x2) ~ W(n0*,x2)
Así por 1) un numero entero m0 para el cual la fbf ~W(n0*,m0*) no es un teorema de L. Por tanto R(n0,m0) tiene que ser cierto puesto que si fuera falso tendríamos Th(L) ~W(n0*,m0*). Finalmente, n0 ∈ Q y hemos demostrado Q = {x | Th(L): U(x*}

Sopongamos ahora que Th(L) ~U(n*). Entonces n ∈ Q̅
ya que si n ∈ Q, Th(L): U(n*) lo que contradice la consistencia de L. Así pues,
{x | Th(L): ~U(x*)} es un subconjunto ⊂ Q̅

Pero por el corolario:
Si Q es recursivamente numerable pero no recursivo, entonces ninguna lógica recursiva es completa con respecto a Q.
{x | Th(L): ~U(x*)} = Q̅

puesto que Q̅ no es recursivamente numerable. Por eso existe un numero n0 | n0 ∊ Q̅, para el cual no se cumple que Th(L): ~U(n0*)
Por otra parte tampoco se cumple que Th(L): U(n0*) puesto que de cumplirse implicaría que n0 ∊ Q.
Por tanto U(n0*) y ~ U(n0*) no son decidibles en L y por tanto L es incompleta, como queda demostrado.
- Consideremos ~U(n0*). En virtud del TEOREMA hay que interpretarla como n0 ∊ Q̅, de modo que es un enunciado verdadero. Pero no es un Teorema de L. O sea que si L es ω-consistente, existe un enunciado verdadero que no puede demostrarse en L, aunque añadamos U(n0*) a la lista de axiomas, puesto que el nuevo L' está igualmente sometido al Teorema de Gödel.

jueves, 7 de abril de 2016

Secretos de la Meditación China


Secretos de la Meditación China


El autocultivo no tiene otro método, no requiere más que conocer el camino.
Con sólo que se sepa conocer el camino, nacimiento y muerte cesarán de una vez.

Hsu Yun
Biografías del Gran Maestro Xu Yun

- Autoeducación: como se enseña en el SURANGAMA SUTRA -
Veinticinco modos de control de la mente por la meditación sobre los datos de los seis sentidos, los órganos de los seis sentidos, las seis consciencias y los siete elementos: tierra, agua, fuego, viento, espacio, percepción sensorial y consciencia.

Se desprende el órgano de su objeto, el sonido, figura, sensación o tacto, olor, etc., y dirigirlo hacia la concentración, cuando el objeto en concepción se elimina, la dualidad, por ejemplo de ruido y silencio, se vuelve ilusoria e inexistente.

Cuando la subjetiva consciencia de este estado y de su objetivo, o sea, el estado en sí mismo, son percibidos como ilusorios y no existentes, la consciencia de vacío se adueña de todo. Pero persiste la dualidad de sujeto y objeto, la sutil percepción del ego y de las cosas; cuando esto por fin queda eliminado se alcanza el estado absoluto donde todos los pares de opuestos, como nacimiento y muerte, creación y aniquilamiento, principio y fin, ignorancia e iluminación, etc. no tienen ya razón de ser. Entonces aparece un salto por encima de lo mundano y supramundano para realizar la Iluminación Universal Absoluta (para sí misma) y la Iluminacion Maravillosa (para los demás).

- Autoeducación según la escuela CHAN (ZEN) -
- Doctrina de la mente: Control de la mente, la mente errabunda que siempre busca y escarba en el reino de lo irreal. Quien realiza su automente percibirá su autonaturaleza y alcanza la iluminación. Automente es mente pura que no es conmovida por un solo pensamiento. El hombre está sumergido en falsos pensamientos pero tiene una "potencialidad interna" que puede unir y se puede absorber con la Verdad. Para percibir la autonaturaleza hace falta un "despertar" (Transición) por influencia del maestro al discípulo cuando éste tiene dispuesta la mente, con pocos deseos y fácilmente eliminables con objeto de aquietar la mente y alcanzar la Iluminación al percibir su autonaturaleza.

- Estrategia del KUNG AN, causas concurrentes que hacen que el discípulo despierte, por causas como hablar, gritar, gesticular, etc.

Pueden ser los Kung An acertijos, enigma, pero que no se deben resolver por imposibilidad del no iluminado, sino que cuando uno se desprende de lo ilusorio y pensamientos, cunado retoma la posición de "anfitrión" entonces se comprenden sin esfuerzo. O sea que se solucionan cuando se detiene la corriente de los pensamientos. Vivimos porque pensamos, y si queremos escapar a este reino de sufrimientos, hemos de liberar la mente de pensamientos.

Sabemos que el cuerpo humano y el ego que se supones ser su dueño, no son más que creaciones fenoménicas de nuestras mentes engañadas, y son falsos porque no tienen una naturaleza permanente, una existencia propia.

- La técnica del HUA T'OU, la mente antes de ser movida por un pensamiento o una palabra mental, y su equivalente es palabra previa o previo pensamiento. Consiste en mirar hacia dentro o concentrarse en la automente, aunque éste sea un pensamiento impuro. En comienzo se perciben todos los pensamientos y al tener conciencia de ellos aparecen muchos pero debemos quedarnos con uno para detener el fluir y si lo aislamos no tendrá sentido y desaparecerá. Mirando hacia dentro nos veremos nuestra automente y autonaturaleza.

- El I CH'ING, o el sentimiento de duda. "¿Quién?"
El hua t'on no debe forzarse a estar en una parte del cuerpo sino llevarlo hacia el I ch'ing después de despertarlo.

DESPUES DE LA CONGELACIÓN DE LA MENTE para la resurrección de la autonaturaleza permaneces aun el sutil dualismo del ego y las cosas, "anfitrión e invitado". Es necesario separar el objeto del sujeto cuando no están juntos y viceversa. Con esto se comprende el UNOMISMO absoluto y las ilusiones relativas. El deseo, forma y ultraforma es creación de la Mente Única.

El NIRVANA se consigue cuando no quedan mas vestigios de lo real y la apariencia,cunado el practicante llega a la fuente de todo, donde la naturaleza fundamental y sis expresiones formales habitan eternamente, donde actividad y principio no son dualismo y aparece la claridad omnicomprensible.

- AUTOEDUCACIÓN SEGÚN LA ESCUELA DE LA TIERRA PURA -
. Repetición del nombre: Amitabha Buda ("El gloria").
. Repetición del mantra: Para conseguir "renacer a la tierra pura".
Nos refugiamos en el Tathagata Amitabhe (Dios Hijo). Sea así que la inmortalidad haya llegado, la inmortalidad llegado perfectamente, la inmortalidad haya progresado, la inmortalidad este progresando, avanzando en la gloriosa vía transcendental. ¡Swaha!
- Cuando se consigue simplicidad de mente se consigue entender claramente el mantra.

- AUTOEDUCACIÓN SEGÚN LA ESCUELA DE TIEN TAI (TENDAI) -
Evitar la malas acciones,
hacer acciones que sean buenas
y purificar la mente
es la esencia de la enseñanza de Buda.

  1. Formación de causas concurrentes.
    1. Estricta observancia de la disciplina y moralidad.
      Condiciones de arrepentimiento y reforma tras los actos malos:
      1.- Creer en la ley de causalidad.
      2.- Temer las consecuencias.
      3.- Estar avergonzado.
      4.- Buscar métodos para desarraigar el pecado.
      5.- Confesar a todos, los pecados cometidos.
      5.- Poner fin a todas las actividades mentales malas.
      7.- Sentir un vivo afán de proteger el Dharma (verdad).
      8.- Hacer la gran promesa de liberar a todos los vivientes.
      9.- Acordarse de Dios, Jesucristo, Santos (Buda).
      10.- Introspeccionar la naturaleza inexistente de los pecados.

    2. Adecuada provisión de alimento y ropa.
    3. Ocio en lugar tranquilo.
    4. Dejar todas las actividades causales.
    5. Buscar amigos útiles.

  2. Reprobar todos los deseos.
    1.- Rechazar el anhelo que inspiran las formas.
    2.- Rechazar el anhelo de sonidos agradables.
    3.- Rechazar el anhelo de olores.
    4.- Rechazar el anhelo de sabores
    5.- Rechazar el anhelo de tocar cuerpos (sexo todo ello).

  3. Remoción de mamparas.
    1.- del deseo
    2.- odio
    3.- sueño
    4.- inquietud y el pesar
    1. del cuerpo
    2. del hablar
    3. de la mente.
    5.- duda (falta de fe)
    1. sobre uno mismo
    2. el maestro
    3. Dharma (enseñanza budista).

  4. Regular alimento, sueño, cuerpo, respiración y mente.
    - Respiración: audible, entrecortada, áspera y tranquila.
    - La mente hay que sujetarla, "atarla como un mono en un poste".

  5. Líneas de conducta convincentes:
    1. Voto de apartarse de todo penar mundano erróneo.
    2. Celo en la observancia de las prohibiciones para evitar
    3. Recordar que el mundo es engañoso (y despreciable).
    4. Discernimiento de la felicidad del duyama - sabiduría y sufrimiento mundano.
    5. Lúcida simplicidad de mente, con la que se verá la nocividad del mundo.

  6. Práctica principal
    Gobernar la áspera y alterada mente del principiante.
    Chih:
    1 - fijar la mente en la punta de la nariz, o en el ombligo.
    2 - reprimir la mente para que no se mueva.
    3 - poner fin a todo levantamiento hace que se comprenda que todas las cosas nacen de la mente.
    Kuan:
    1 - Contemplación de lo opuestos
    2 - Examinar todas las cosas que carecen de realidad, para llegar a que la mente deje de contemplar

    El chih-kuan se practica simultáneamente para retener la mente que se sumerge y la que flota, para normalizar la mente fina, e igualar la quietud con la sabiduría.

  7. Manifestación de buenas raíces (cualidades)
    1 - Manifestación externa de la cualidades (práctica).
    2 - Manifestación interna:
      - manifestación de raíces excelentes
      - manifestación de genuinas y falsas
      - práctica de Chih-Kuan para perseverar raíces manifiestamente excelentes.

  8. Discernir la interferencia perjudicial de MARA (picores y gusanillos en la piel). * Nombrar BUDA.

  9. Curación de dolencias.

- Puerta CHIH-KUAN del Dharma
  1. Contar - las respiraciones (sólo inspirar o expirar)
  2. Seguir la respiración sin contar
  3. Detención (chih). Fijar la mente en la nariz (u ombligo). Tranquilidad y sosiego.
  4. Contemplar (kuan). Irrealidad del vacío y respiración, se contempla cómo se abren los poros.
  5. Regreso - hacia la mente fundamental, objetos vacíos, etc.
  6. Purificar - meditación sobre la pureza, no discriminar, el paso de lo falso a lo real y contemplación de que los falsos pensamientos han desaparecido.

- AUTOEDUCACIÓN SEGÚN LAS ESCUELA TAOISTA -
  1. Regular la postura del cuerpo

    1. Antes y después de la meditación:
      - lugar tranquilo,al aire puro
      - asiento blando y espeso para una larga sentada
      - ropas aflojadas
      - cuerpo recto y columna erguida
      - tras la meditación los ojos se irán abriendo lentamente y los miembros se relajarán.

    2. Posición de la piernas:
      - postura del loto, o semiloto
      - las molestias se aguantan y terminan desapareciendo
      - si no se puede aguantar un entumecimiento o calambre hay que tratar de relajar el miembro o parte del cuerpo.

    3. El pecho ligeramente hacia adelante para que descienda la boca del estómago y con ello el diafragma. Para bajar el estómago concentrar la mente en el bajo vientre, sin esforzar.

      • La columna vertebral como un arco. La parte inferior del vientre estable, se consigue concentrando la mente a cuatro dedos debajo del ombligo.

      • Las manos una cogiendo a la otra, izquierda a la derecha

      • Todo el cuerpo sin rigideces

      • Cabeza mirando al frente

      • Ojos cerrados o entornados

      • Boca cerrada con la lengua tocando el paladar.

  2. Estado mental - no atender a los pensamientos (recordad lo de Chih-Kuan). Evitar impaciencia en resultados y tranquilidad con las experiencias primeras.

  3. Duración - según aguante y experiencia, varias (2) veces al día de 1/2 hora.

  4. Regulación de la respiración - respiración natural - respiración correcta.

  5. Vibración en el vientre - "Fuerza psíqica"

    Calor que se expande por todo el cuerpo como fuego,
    sube por el espinazo hasta la coronilla,
    baja por entre los ojos por el puente de la lengua,
    pecho y de nuevo hasta el bajo vientre.
    * Puede ir por muchos otros canales.

- YOGA CHINO -
Técnica de la órbita microcósmica

- Cara al este (posición y concentración como el Chih-Kuan).
  1. Tirar - ano hacia arriba
  2. Tocar - el paladar con la lengua
  3. Cerrar - loa ojos para mirar arriba es controlar la mente y empujar el prana para arriba
  4. Inhalar - sin expirar es evitar que se disipe la energía vital.

  • Frotar el bajo vientre en un sentido y otro (secreto de la inmortalidad).
  • Frotar hasta calentar los pulgares y ponerlos en los ojos (corazón).
  • Frotar la nariz refresca los pulmones.
  • Frotar las orejas vigorizan los riñones.
  • Frotar la cara para el bazo.

- Cerrar los oídos con las palmas de las manos, golpear con los dedos corazón en los huesos de la cabeza sobre el oído, con sonido seco.

- Juntar las manos, y levantarlas sobre la cabeza hacia el cielo. Repetir 3 veces y lentamente expulsando el aire impuro, inspirando aire puro 4 o 5 veces.

- Sacudir los hombros con las manos cruzadas, para vigorizar nervios y huesos.

-Concluid frotando la parte de atrás de la cabeza, la región lumbar , la parte media de las plantas de los pies.

SONIDOS:
Ho - inhalación larga, exhalación corta (corazón)
Hu - (bazo)
Szu - (pulmones)
Hsu - (hígado)
Hsi - (estómago)
Chui - (riñones)

(LU K'UAN YÜ - Charles Luk)

Bibliografía: zen/mesterek/luk.html

behera

gora