Cubo de Rubik

Douglas Richard Hofstadter , hijo del físico ganador del Premio Nobel Robert Hofstadter, y Premio Pulitzer  por Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle, presentó el ejercicio de topología que propuso el profesor de universidad húngaro Rubik, en su artículo de las páginas centrales de Investigación y Ciencia, desde entonces se han vendido más de 400 millones.

Cubo de Rubik

• 6 piezas centrales de cara, definen el color que corresponde a cada cara y mantienen siempre la posición relativa entre ellas, son de un solo color. En el modelo original el color blanco estaba opuesto al amarillo, el rojo al naranja y el verde al azul.
• 12 piezas arista, se encuentran en los bordes y son de dos colores.
• 8 piezas vértice, se encuentran en las esquinas y son de tres colores.

Las piezas del primer tipo están fijadas a la pieza central oculta, mediante unos tornillos o remaches y permiten únicamente el giro en sus 360 grados, dando lugar al giro de toda una cara, arrastrando con ello todas las piezas que se encuentran a su alrededor.

Los otros dos tipos no tienen más fijación que su propio diseño, lo que permite que giren alrededor de las primeras de una forma sorprendente.

Número de combinaciones posibles

Podemos combinar entre sí de cualquier forma todos los vértices del cubo, lo que da lugar a posibilidades. Con las aristas pasa lo mismo; es decir, que podemos combinarlas como se desee, lo que da lugar a posibilidades, pero la permutación total de vértices y aristas debe de ser en total par, lo que nos elimina la mitad de las posibilidades. Por otra parte, podemos rotar todos los vértices como queramos salvo uno sin cambiar nada más en el cubo. La orientación del último vértice vendrá determinada por la que tengan los otros siete, y esto nos crea posibilidades. Igual debe ocurrir con las aristas, pues aparecen posibilidades más. En total tendremos que el número de permutaciones posibles en el Cubo de Rubik es de:

= 43.252.003.274.489.856.000

Es decir, cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil tres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientas cincuenta y seis mil permutaciones.