Dios en las matemáticas

Misterios de los números naturales.

Con cuentas sencillas empezamos a descubrir casualidades en los números naturales, especialmente en los primos. Encontramos por ejemplo que:

100 = 1³ + 2³ + 3³ + 4³

Bonito y redondo número el cien como pare resultar de la suma de los cuatro primeros números naturales elevados al cubo.

Por otro lado, el numero 365 nos suena familiar a simple vista. Es la cantidad de días en el año. Resulta que el número 365 es igual a la suma de los cuadrados de tres números consecutivos, empezando por el 10:

10² + 11² + 12² = 100 + 121 + 144 = 365

Y -por si esto fuera poco- es también el resultado de la suma de los cuadrados de los dos siguientes números, 13 y 14

13² + 14² = 169 + 196 = 365

En otras palabras:

(10² + 11² + 12² + 13² + 14²) /2 = 365

… lo cual es sumamente lógico puesto que la suma de cuadrados consecutivos está íntimamente ligada con la relación entre los movimientos de rotación y traslación de nuestro planeta. Ah, ¿No es así? Entonces será casualidad.

¿Más casualidades? Hay demasiadas. Podríamos multiplicar a 102.564x4 y encontraríamos que de cómo resultado 410.256; como vemos, al multiplicar el original por 4 el resultado es el mismo número trasladando la última cifra al primer lugar, cifra que además coincide con el multiplicador.

O podemos probar elevando a la quinta potencia todas las cifras de 54.748 y sumarlas entre si. Llegaremos al mismo número. Así:

5^5 + 4^5 + 7^5 + 4^5 + 8^5 = 54.748

Pero no es necesario buscar números complicados para encontrar sorpresas, pasemos a algo más sencillo: la tabla del nueve. Allá por tercer grado aprendimos que es:

9-18-27-36-45-54-63-72-81

Conocidísima cualidad que la primera y última cifra de todos ellos suman justamente 9. Es más, si sumamos todas las cifras de cualquier número natural multiplicado por 9, y volvemos a sumar las cifras del resultado, y así sucesivamente hasta que quede una sola esta va a ser, en todos los casos, el 9, como no podía ser de otra manera. (¿?)

Veamos qué pasa si a los números de la tabla del 9 los multiplico por 12345679 (no me olvidé el 8, es así). Tenemos:

12345679 x 9  = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999

O sea el dígito por el que multiplicamos a 9 en cada caso, repetido 9 veces.

También si multiplicamos por 9 a por números del tipo 1089, 10989, 109989, etc., los obtenemos invertidos: 9801, 98901, 989901, etc. Las explicaciones que podamos encontrarles a estos fenómenos no quitan su imponencia, fuerza y sobre todo realidad. A fin de cuentas, no podemos ir mas allá de que en definitiva son propiedades intrínsecas del número (en este caso el 9).

Hay una infinidad de ejemplos como estos, y los matemáticos siguen “inventando” (descubriendo) acertijos nuevos cada día que llegan a ser complejísimos y apasionantes. En realidad, en última instancia, todos ellos se reducen a las increíbles cualidades “innatas” de los diferentes números, y a la perfección de las reglas aritméticas que permiten el desarrollo ulterior.

(continuará con los números e, Pi y Fi, el aureo, y la serie de Fibonacci, los pentágonos con la estrella inscrita, y los fractales. O mejor que lo lea quien quiera,jajajajaja.)



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