Estadística I: Problemas de combinatoria

La Incompletitud de Gödel

Prueba del Teorema de la INCOMPLETITUD de Gödel

Lo prometido es deuda

... y vuelvo a prometer algo más de Douglas R. Hofstadter y su libro (tocho) que ganó el Premio Pulitzer de ensayo en 1980: Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle. Ya conté en la entrada correspondiente que fue quien en la revista Investigación y Ciencia presentó al mundo el famoso Cubo de Rubik.

TEOREMA.- Si L es una lógica aritmética ω-consistente y adecuada, entonces L es incompleta.

DEFINICIONES:

1. L es ω-consistente si ∄ una fbf (fórmula bien formada) W-1aria | tal que,
   ∀ m (entero), Th(L): W(m^*) y también Th(L): ~(x_i)W
2. L es adecuada, si ∀ Q, conjunto recursivamente numerable, ∃ un predicado R(x,y) totalmente representable en L | tal que:
   Q = { x | existe, y | R(x,y) es verdadero }
3. L es completa si toda fbf  A de L, se tiene
   Th(L): A o bien Th(L): ~A

• * ver en wikipedia: fbf

DEMOSTRACION DEL TEOREMA:

Se elige Q recursivamente numerable y no recursivo.
Puesto que L es adecuada ∃ R(x,y) totalmente representable en L | tal que:
Q = { x | existe, y | R(x,y) es verdadero } Así pues ∃ una fbf W-2aria, tal que cuando R(x,y) es verdadero,
Th(L): W(x^*,y^*)
Cuando R(x,y) es falso,
Th(L): ~W(x^*,y^*)
Sea U la fbf 1-aria (∃x₂)W. Veremos que
Q = {x | Th(L): U(x^*)}
Para cada entero n, escribimos W(n^*,x₂) para S(W,x₁,n^*)

Supongamos que n₀ ∈ Q, entonces para algún número y₀, R(n₀,y₀)

Por 1.)
  Th(L): [W(n₀^*,y₀^*) ⊃ (∃x₂)W(n₀^*,x₂)]
  Th(L): (∃x₂)W(n₀^*,x₂)
  Th(L): U(n₀^*)

Supongamos que Th(L): U(n₀^*)

• Esto es, Th(L): (∃x₂)W(n₀^*,x₂)
•   o bien, Th(L): ~(x₂) ~ W(n₀^*,x₂)

Así por 1) ∃ un numero entero m₀ para el cual la fbf ~W(n₀^*,m₀^*) no es un teorema de L. Por tanto R(n₀,m₀) tiene que ser cierto puesto que si fuera falso tendríamos Th(L) ~W(n₀^*,m₀^*). Finalmente, n₀ ∈ Q y hemos demostrado Q = {x | Th(L): U(x^*}

Sopongamos ahora que Th(L) ~U(n^*). Entonces n ∈ Q̅
ya que si n ∈ Q, Th(L): U(n^*) lo que contradice la consistencia de L. Así pues,
{x | Th(L): ~U(x^*)} es un subconjunto ⊂ Q̅
Pero por el corolario:

Si Q es recursivamente numerable pero no recursivo, entonces ninguna lógica recursiva es completa con respecto a Q. {x | Th(L): ~U(x^*)} = Q̅
puesto que Q̅ no es recursivamente numerable. Por eso existe un numero ∃n₀ | n₀ ∊ Q̅, para el cual no se cumple que Th(L): ~U(n₀^*)

Por otra parte tampoco se cumple que Th(L): U(n₀^*) puesto que de cumplirse implicaría que n₀ ∊ Q.
Por tanto U(n₀^*) y ~ U(n₀^*) no son decidibles en L y por tanto L es incompleta, como queda demostrado.
- Consideremos ~U(n₀^*). En virtud del TEOREMA hay que interpretarla como n₀ ∊ Q̅, de modo que es un enunciado verdadero. Pero no es un Teorema de L. O sea que si L es ω-consistente, existe un enunciado verdadero que no puede demostrarse en L, aunque añadamos U(n₀^*) a la lista de axiomas, puesto que el nuevo L' está igualmente sometido al Teorema de Gödel.

Secretos de la Meditación China

El autocultivo no tiene otro método, no requiere más que conocer el camino.
Con sólo que se sepa conocer el camino, nacimiento y muerte cesarán de una vez.

Hsu Yun

Biografías del Gran Maestro Xu Yun

- Autoeducación: como se enseña en el SURANGAMA SUTRA -

Veinticinco modos de control de la mente por la meditación sobre los datos de los seis sentidos, los órganos de los seis sentidos, las seis consciencias y los siete elementos: tierra, agua, fuego, viento, espacio, percepción sensorial y consciencia.

Se desprende el órgano de su objeto, el sonido, figura, sensación o tacto, olor, etc., y dirigirlo hacia la concentración, cuando el objeto en concepción se elimina, la dualidad, por ejemplo de ruido y silencio, se vuelve ilusoria e inexistente.

Cuando la subjetiva consciencia de este estado y de su objetivo, o sea, el estado en sí mismo, son percibidos como ilusorios y no existentes, la consciencia de vacío se adueña de todo. Pero persiste la dualidad de sujeto y objeto, la sutil percepción del ego y de las cosas; cuando esto por fin queda eliminado se alcanza el estado absoluto donde todos los pares de opuestos, como nacimiento y muerte, creación y aniquilamiento, principio y fin, ignorancia e iluminación, etc. no tienen ya razón de ser. Entonces aparece un salto por encima de lo mundano y supramundano para realizar la Iluminación Universal Absoluta (para sí misma) y la Iluminacion Maravillosa (para los demás).

- Autoeducación según la escuela CHAN (ZEN) -

- Doctrina de la mente: Control de la mente, la mente errabunda que siempre busca y escarba en el reino de lo irreal. Quien realiza su automente percibirá su autonaturaleza y alcanza la iluminación. Automente es mente pura que no es conmovida por un solo pensamiento. El hombre está sumergido en falsos pensamientos pero tiene una "potencialidad interna" que puede unir y se puede absorber con la Verdad. Para percibir la autonaturaleza hace falta un "despertar" (Transición) por influencia del maestro al discípulo cuando éste tiene dispuesta la mente, con pocos deseos y fácilmente eliminables con objeto de aquietar la mente y alcanzar la Iluminación al percibir su autonaturaleza.

- Estrategia del KUNG AN, causas concurrentes que hacen que el discípulo despierte, por causas como hablar, gritar, gesticular, etc.

Pueden ser los Kung An acertijos, enigma, pero que no se deben resolver por imposibilidad del no iluminado, sino que cuando uno se desprende de lo ilusorio y pensamientos, cunado retoma la posición de "anfitrión" entonces se comprenden sin esfuerzo. O sea que se solucionan cuando se detiene la corriente de los pensamientos. Vivimos porque pensamos, y si queremos escapar a este reino de sufrimientos, hemos de liberar la mente de pensamientos.

Sabemos que el cuerpo humano y el ego que se supones ser su dueño, no son más que creaciones fenoménicas de nuestras mentes engañadas, y son falsos porque no tienen una naturaleza permanente, una existencia propia.

- La técnica del HUA T'OU, la mente antes de ser movida por un pensamiento o una palabra mental, y su equivalente es palabra previa o previo pensamiento. Consiste en mirar hacia dentro o concentrarse en la automente, aunque éste sea un pensamiento impuro. En comienzo se perciben todos los pensamientos y al tener conciencia de ellos aparecen muchos pero debemos quedarnos con uno para detener el fluir y si lo aislamos no tendrá sentido y desaparecerá. Mirando hacia dentro nos veremos nuestra automente y autonaturaleza.

- El I CH'ING, o el sentimiento de duda. "¿Quién?"
El hua t'on no debe forzarse a estar en una parte del cuerpo sino llevarlo hacia el I ch'ing después de despertarlo.

DESPUES DE LA CONGELACIÓN DE LA MENTE para la resurrección de la autonaturaleza permaneces aun el sutil dualismo del ego y las cosas, "anfitrión e invitado". Es necesario separar el objeto del sujeto cuando no están juntos y viceversa. Con esto se comprende el UNOMISMO absoluto y las ilusiones relativas. El deseo, forma y ultraforma es creación de la Mente Única.

El NIRVANA se consigue cuando no quedan mas vestigios de lo real y la apariencia,cunado el practicante llega a la fuente de todo, donde la naturaleza fundamental y sis expresiones formales habitan eternamente, donde actividad y principio no son dualismo y aparece la claridad omnicomprensible.

- AUTOEDUCACIÓN SEGÚN LA ESCUELA DE LA TIERRA PURA -

. Repetición del nombre: Amitabha Buda ("El gloria").
. Repetición del mantra: Para conseguir "renacer a la tierra pura".
Nos refugiamos en el Tathagata Amitabhe (Dios Hijo). Sea así que la inmortalidad haya llegado, la inmortalidad llegado perfectamente, la inmortalidad haya progresado, la inmortalidad este progresando, avanzando en la gloriosa vía transcendental. ¡Swaha!
- Cuando se consigue simplicidad de mente se consigue entender claramente el mantra.

- AUTOEDUCACIÓN SEGÚN LA ESCUELA DE TIEN TAI (TENDAI) -

Evitar la malas acciones,
hacer acciones que sean buenas
y purificar la mente
es la esencia de la enseñanza de Buda.

1. Formación de causas concurrentes.
   
   1. Estricta observancia de la disciplina y moralidad.
      Condiciones de arrepentimiento y reforma tras los actos malos:
      1.- Creer en la ley de causalidad.
      2.- Temer las consecuencias.
      3.- Estar avergonzado.
      4.- Buscar métodos para desarraigar el pecado.
      5.- Confesar a todos, los pecados cometidos.
      5.- Poner fin a todas las actividades mentales malas.
      7.- Sentir un vivo afán de proteger el Dharma (verdad).
      8.- Hacer la gran promesa de liberar a todos los vivientes.
      9.- Acordarse de Dios, Jesucristo, Santos (Buda).
      10.- Introspeccionar la naturaleza inexistente de los pecados.
      
      
   2. Adecuada provisión de alimento y ropa.
      
   3. Ocio en lugar tranquilo.
      
   4. Dejar todas las actividades causales.
      
   5. Buscar amigos útiles.
      
      
2. Reprobar todos los deseos.
   1.- Rechazar el anhelo que inspiran las formas.
   2.- Rechazar el anhelo de sonidos agradables.
   3.- Rechazar el anhelo de olores.
   4.- Rechazar el anhelo de sabores
   5.- Rechazar el anhelo de tocar cuerpos (sexo todo ello).
   
   
3. Remoción de mamparas.
   1.- del deseo
   2.- odio
   3.- sueño
   4.- inquietud y el pesar
   
   1. del cuerpo
      
   2. del hablar
      
   3. de la mente.
      
   5.- duda (falta de fe)
   
   1. sobre uno mismo
      
   2. el maestro
      
   3. Dharma (enseñanza budista).
      
      
4. Regular alimento, sueño, cuerpo, respiración y mente.
   - Respiración: audible, entrecortada, áspera y tranquila.
   - La mente hay que sujetarla, "atarla como un mono en un poste".
   
   
5. Líneas de conducta convincentes:
   
   1. Voto de apartarse de todo penar mundano erróneo.
      
   2. Celo en la observancia de las prohibiciones para evitar
      
   3. Recordar que el mundo es engañoso (y despreciable).
      
   4. Discernimiento de la felicidad del duyama - sabiduría y sufrimiento mundano.
      
   5. Lúcida simplicidad de mente, con la que se verá la nocividad del mundo.
      
      
6. Práctica principal
   Gobernar la áspera y alterada mente del principiante.
   Chih:
   1 - fijar la mente en la punta de la nariz, o en el ombligo.
   2 - reprimir la mente para que no se mueva.
   3 - poner fin a todo levantamiento hace que se comprenda que todas las cosas nacen de la mente.
   Kuan:
   1 - Contemplación de lo opuestos
   2 - Examinar todas las cosas que carecen de realidad, para llegar a que la mente deje de contemplar
   
   El chih-kuan se practica simultáneamente para retener la mente que se sumerge y la que flota, para normalizar la mente fina, e igualar la quietud con la sabiduría.
   
   
7. Manifestación de buenas raíces (cualidades)
   1 - Manifestación externa de la cualidades (práctica).
   2 - Manifestación interna:
   
   - manifestación de raíces excelentes
   - manifestación de genuinas y falsas
   - práctica de Chih-Kuan para perseverar raíces manifiestamente excelentes.
   
   
8. Discernir la interferencia perjudicial de MARA (picores y gusanillos en la piel). * Nombrar BUDA.
   
   
9. Curación de dolencias.
   
   

- Puerta CHIH-KUAN del Dharma

1. Contar - las respiraciones (sólo inspirar o expirar)
   
2. Seguir la respiración sin contar
   
3. Detención (chih). Fijar la mente en la nariz (u ombligo). Tranquilidad y sosiego.
   
4. Contemplar (kuan). Irrealidad del vacío y respiración, se contempla cómo se abren los poros.
   
5. Regreso - hacia la mente fundamental, objetos vacíos, etc.
   
6. Purificar - meditación sobre la pureza, no discriminar, el paso de lo falso a lo real y contemplación de que los falsos pensamientos han desaparecido.
   

- AUTOEDUCACIÓN SEGÚN LAS ESCUELA TAOISTA -

1. Regular la postura del cuerpo
   
   
   1. Antes y después de la meditación:
      - lugar tranquilo,al aire puro
      - asiento blando y espeso para una larga sentada
      - ropas aflojadas
      - cuerpo recto y columna erguida
      - tras la meditación los ojos se irán abriendo lentamente y los miembros se relajarán.
      
      
   2. Posición de la piernas:
      - postura del loto, o semiloto
      - las molestias se aguantan y terminan desapareciendo
      - si no se puede aguantar un entumecimiento o calambre hay que tratar de relajar el miembro o parte del cuerpo.
      
      
   3. El pecho ligeramente hacia adelante para que descienda la boca del estómago y con ello el diafragma. Para bajar el estómago concentrar la mente en el bajo vientre, sin esforzar.
      
      
      • La columna vertebral como un arco. La parte inferior del vientre estable, se consigue concentrando la mente a cuatro dedos debajo del ombligo.
        
        
      • Las manos una cogiendo a la otra, izquierda a la derecha
        
        
      • Todo el cuerpo sin rigideces
        
        
      • Cabeza mirando al frente
        
        
      • Ojos cerrados o entornados
        
        
      • Boca cerrada con la lengua tocando el paladar.
        
        
2. Estado mental - no atender a los pensamientos (recordad lo de Chih-Kuan). Evitar impaciencia en resultados y tranquilidad con las experiencias primeras.
   
   
3. Duración - según aguante y experiencia, varias (2) veces al día de 1/2 hora.
   
   
4. Regulación de la respiración - respiración natural - respiración correcta.
   
   
5. Vibración en el vientre - "Fuerza psíqica"
   
   Calor que se expande por todo el cuerpo como fuego,
   sube por el espinazo hasta la coronilla,
   baja por entre los ojos por el puente de la lengua,
   pecho y de nuevo hasta el bajo vientre.
   * Puede ir por muchos otros canales.
   

- YOGA CHINO -

Técnica de la órbita microcósmica

- Cara al este (posición y concentración como el Chih-Kuan).

1. Tirar - ano hacia arriba
   
2. Tocar - el paladar con la lengua
   
3. Cerrar - loa ojos para mirar arriba es controlar la mente y empujar el prana para arriba
   
4. Inhalar - sin expirar es evitar que se disipe la energía vital.
   
   

• Frotar el bajo vientre en un sentido y otro (secreto de la inmortalidad).
  
• Frotar hasta calentar los pulgares y ponerlos en los ojos (corazón).
  
• Frotar la nariz refresca los pulmones.
  
• Frotar las orejas vigorizan los riñones.
  
• Frotar la cara para el bazo.
  
  

- Cerrar los oídos con las palmas de las manos, golpear con los dedos corazón en los huesos de la cabeza sobre el oído, con sonido seco.

- Juntar las manos, y levantarlas sobre la cabeza hacia el cielo. Repetir 3 veces y lentamente expulsando el aire impuro, inspirando aire puro 4 o 5 veces.

- Sacudir los hombros con las manos cruzadas, para vigorizar nervios y huesos.

-Concluid frotando la parte de atrás de la cabeza, la región lumbar , la parte media de las plantas de los pies.

SONIDOS:
Ho - inhalación larga, exhalación corta (corazón)
Hu - (bazo)
Szu - (pulmones)
Hsu - (hígado)
Hsi - (estómago)
Chui - (riñones)

(LU K'UAN YÜ - Charles Luk)

Bibliografía: zen/mesterek/luk.html

Felicidad y la báscula

La felicidad está en la satisfacción moral de nuestra consciencia o espíritu lo mismo que nuestro cuerpo con saciar la sed o el hambre.

Para filósofos como Séneca vivir conforme a la naturaleza, lógica o la razón que sería lo mismo, con nuestras obras y omisión de actos o conforme a nuestro pensamiento sin dejarnos llevar por los demás, costumbres, masas o publicidad por ejemplo. Sin vivir contra los placeres, con sacrificios, y cierta comodidad pero siempre a favor de las virtudes más o menos importantes, con sinceridad y nobleza, honestidad.


Los alimentos procesados el mayor culpable de la obesidad y fracaso de todas las dietas.
El consumo está hoy día basado en conservas y preparados procesado, con conservantes, emulsionantes, edulcorantes, espesantes oxigenados. Todos desequilibran nuestras necesidades creando o inhibiendo sustancias importantes y hormonas necesarias en nuestra nutrición.

Productos publicitados como buenos para la salud van contra nuestro nuestro deseo de conservar un peso razonable para nuestra edad y modo de vida.

Zumo a base de concentrado, perdieron la fibra y vitaminas y sólo permanecen los azucares sin medio de consumir su energía pasando a generar directamente triglicéridos, y más aun en el desayuno. El zumo ha de ser natural sea o no reciente.

Margarina, lo mismo en productos preparados, como en tostadas y más también en el desayuno o bocadillos, lo peor para nuestro organismo. Siempre usar mantequilla, siempre.

Harinas enteras procesadas, suelen ser mezcla de harina normal y cascarilla procesada por separado, ambos procesados, es necesario asegurarse que la harina tiene origen 100% de grano completo. Más engaños en los productos publicidad y etiquetado.

Soja procesada, lo mismo que la margarina, más perjudicial que beneficiosa, al estar procesada pierde todo sus valores de vitaminas necesarias para su asimilación.

Maíz transgénico, sí señores aun permitido en España su consumo, además de subproductos para edulcorantes, pura dinamita para nuestra dieta, y pensad en las modificaciones genéticas para el engorde de los animales. 

LOS SUEÑOS

Interpretación onírica

Sueños – sus sentidos –

-          de deseos          - temores o angustias.

-          punitivos            - de castigo o autocastigo y crítica.

-          de confesión     - propósitos.

-          de advertencia - reflexiones.

MATERIAL ONÍRICO PARA LA FORMACIÓN DEL SUEÑO

1º_ Restos diurnos – actúan como motivadores de los sueños. Son procesos ideativos con carga afectiva, procedentes del día anterior al sueño.

2º­­_ Casuales, estímulos sensoriales y orgánicos – son motivadores  a veces pero no son indispensables aunque puedan influir.

3º_ Deseo inconsciente – actualmente reprimido y que puede manifestarse por aquel material somático que afluye del recuerdo o de los restos diurnos.

CENSURA ONÍRICA

Instancia psíquica del hombre que lleva cuenta de esta resistencia interior como “cultura”  y que deforma las tendencias instintuales primarias del sueño a favor de los cánones convencionales o éticamente superiores.

FORMA DE INTERPRETAR

1º_ Que el soñante manifieste libremente las asociaciones que encuentra en el orden de éste.

2º­ Tomar como inicio un elemento notable del sueño, el más llamativo, de mayor claridad o de un parlamento que recuerde palabras del día anterior u otro día.

3º­_ Se puede olvidar la narración y preguntar por qué de algún hecho, palabras, etc. del día anterior, lo asocia con el sueño.

                FASES : Traducción, y Apreciación – utilización

                Una tiene que ser independiente de la otra, la primera sin tener en cuenta la posible utilización de ello.

SIMBOLOGÍA

Agua – medio acuoso del feto en gestación, deseo de tener hijos, deseo de relaciones sexuales.

Madera – símbolo materno, o femenino.

Mesa, comedor, cama – matrimonio o vida de pareja.

Cuarto o habitación – vagina.

Niño – pene.

Salir o sacar a alguien del agua – querer tener un hijo.

Caer de la cama o de algún sitio – el parto.

Pajarillo o animal pequeño – símbolo fálico, o niños o hermanitos.

Dolor o algo en el costado izquierdo – el mal y el pecado.

El viento (por la ventana) – “genio malévolo”.

Subir por escalera, herir con puñales o a toros – coito.

Cigarrillo o cuchillo -  falo.

Oro – excrementos ( - o al revés? ).

Cómo hacer un trabajo

DECALOGO

1. Selección de tema
   1. Defínelo con claridad.
   2. Escógelo de acuerdo con tu competencia y de dimensiones adecuadas a tus posibilidades.
2. Localiza información
   1. Bibliotecas, diccionarios, enciclopedias temáticas, revistas, internet, etc.
3. Lectura
   1. Lee con especial cuidado todo lo que veas que es de interés.
4. Crea fichas
   1. Anota la fuente y la página para que puedas releer.
   2. Distingue si es cita directa o resumen.
   3. Anota lo que sea de interés.
   4. Escribe en un margen de la parte superior el tema general de la nota, para poder clasificar las fichas.
5. Analiza las fuentes de información
   1. Diferencia lo más importante de lo menos.
   2. Distingue los hechos de opiniones.
   3. Compara la información obtenida de distintas fuentes.
6. Organiza las ideas
   1. Elige un criterio: cronológico, por temas, causa – efecto, etc.
   2. Prepara un esquema.
   3. Ordena las fichas según el esquema.
7. Escribe la primera redacción
   1. Comienza con una introducción sobre lo que vas a escribir, el por qué, etc.
   2. Termina con tus conclusiones.
   3. Prepara gráficos, tablas, etc.
8. Prepara las notas y bibliografía
   1. Sigue las normas usuales de las publicaciones.
9. Escribe la redacción definitiva
   1. Ten cuidado con los márgenes, paginación y detalles de presentación.
   2. Prepara el índice si es necesario.
10. Incluye finalmente la tabla de contenido
    1. Se crea de forma automática con un procesador de textos si se creó un esquema adecuado con los estilos jerárquicos.

Un día frío en El Molino

Cuentan que otro lunes tal que hoy hace mucho tiempo un frío invernal, como corresponde a la fecha, helaba el cauce del Molinar, y el Peraltés intentaba atravesarlo pero creo que se abrió la capa de hielo por una orilla.

Allá, extramuros, después de las 9:00 AM no sé si terminaron o comenzaron los dolores porque ella no recordaba ni quién fue mi madrina, y ésta siempre se ahorró los reyes.

En el Molino que da nombre al canal, donde es de suponer antaño se molían cereales, porque según vi escrito en piel de cordero y con la traducción de experto en historia porque eso si que no hay quien entienda ni las letras ni las palabras, la presa de la que recoge aguas se construyó en los primeros años después de 1303 ya que es la fecha del acuerdo en que se pagaría anualmente unas monedas a la localidad donde se tenía que hacer.

Más tarde fue abastecimiento eléctrico y de agua para el pueblo con su maquinaria en la turbina para mover la dinamo o bombas de agua.

Allí nací y transcurrió mi salvaje infancia en el campo.