Fractales

Desde siempre tuve afición por la imagen. Usaba mis fórmulas y sencillos programas para conseguir maravillas en aquel primario Amstrad CPC6128, pero que daba el tempo justo para admirar las construcciones conseguidas, parecido a esas películas lentas en las que se ve cómo crece o se abre un capullo de flor.

Hice mis pinitos con 3DStudio y otros, pero me apasionó el POV Ray (ver ejemplos). La infografía es un mundo muy desconocido todavía porque va más unido al arte, pero la vertiente de modelado y animación para el cine principalmente, si lleva mucha investigación y desarrollo por su rentabilidad inmediata.




Ya hablé algo de esto en una entrada más matemática que gráfica.

El fractal es conocido como imagen o fracción que ser repite en sucesivas iteraciones. De una forma algo más abstracta se conoce como el límite,  proximidad o frontera anterior al caos.



Se ven muchas imágenes de ejemplo en la naturaleza y además de imitar a ésta también se usa para la compresión de las imágenes que aunque nunca se ven en la mayoría de las imágenes esos fragmentos repetidos de un todo, mediante filtros y máscaras se encuentran esas similitudes, cosas de las  matemáticas. El resultado es un “algoritmo” o procedimiento de compresión asimétrico con pérdida, que lógicamente lleva más tiempo de proceso para comprimir y muchísimo menos en descomprimir, para poder visualizarla rápidamente.



En la forma matemática además de conocer cuáles serán los polinomios y de qué grado y como se generarán estos conjuntos o imágenes de forma iterativa, se formulan muchas teorías en cuanto al comportamiento en esas funciones, los atractores son unas de tantas, recuerdo que con una variación del de Lorenz simulaba lo que podía ser el vuelo aparentemente caótico de una mosca. Pero hay formas más gráficas, y sencillas por tanto, de entender cómo se puede ir repitiendo un patrón hasta que se quiera.

La iteración en la programación suelen ser funciones recursivas, que viene a ser un sinónimo de esa iteración, y este caso es simplemente que la función se llama así misma hasta un límite. El caso más sencillo para explicarlo es el cálculo del factorial de un número, que se representa con la admiración, n!, y que es igual por ejemplo, 4! = 3 x 2 x 1,  y que es fácil de entender cómo el genérico n! = n x (n-1)!  y así hasta llegar a que el factorial de uno, 1! = 1.


Alfombra de Sierpinski:



Curva de Koch y copo de nieve:









Los conjuntos de Julia:

      

 



El conjunto de Mandelbrot:





  


Ampliaciones, zoom, sucesivas:


     

     

     


Cosmología fractal


 



El Buddhabrot es una representación gráfica especial del conjunto de Mandelbrot.

   

Árbol de Pitágoras	Curva de Gosper

Curva de Lévy C

 

Curva de Peano	Lagos de Wada

Curva del dragón

Figuras de Lichtenberg	Paisaje fractal

Fractal Nova


 




Arte fractal montones de imágenes y páginas de este arte infográfico.







...más de estos sueños en Ultra Fractal Gallery


En el tubo busca por este arte








NOTA: Os recomiendo que pinches en alguna de las imágenes para poderlas ver en mayor tamaño con Lightbox y así apreciar bastantes más detalles, y podéis navegar adelante o atrás. Hay dos series, una con las imágenes realistas y otra, de mayor extensión, con las propias de las explicaciones de cada tipo de fractal.

Algunas imágenes animadas merece la pena mirarlas con atención.

Al final me cansé de poner enlaces y texto, pero podéis encontrar información buscando por el nombre en la Wiki.